Als je met vaste rails werkt, zit je vast aan vaste boogstralen.

• Boogstralen bepalen de grondplaat waar op je werkt, of andersom
  de grondplaat maten bepalen welke boogstraal voor jou maximaal haalbaar is
• Boogstralen bepalen hoever je kunt klimmen of dalen, omdat elke boogstraal leidt tot een bepaalde spoorlengte
• Boogstralen bepalen met hoeveel parallelle bogen je tegelijk de "hoek om" kunt gaan,
  bij een bepaalde hart-op-hart afstand van die sporen
• Boogstralen bepalen de maximale wagonlengtes die erop kunnen rijden, of andersom
  wagonlengte kan bepalend zijn of een boogstraal voor jou bruikbaar is of onhaalbaar

Kortom, een vaste boogstraal is een beperkend gegeven.
Grondplaat (bodemplaat, plattegrond) is hier gebruikt in de betekenis van een programma zoals Wintrack (Grundplatte). Dat is de ontwerpruimte die je ter beschikking staat, het stellende kader, de marges waarbinnen je moet blijven met je baanontwerp.

Er bestaat flexibele rails. Vaak wordt gesteld dat je die alleen kunt gebruiken voor grotere bogen, en dat je voor de standaard bogen ook beter de vaste standaard rails kunt kopen.
Dat is een pragmatisch advies.

D.w.z. standaard rails is makkelijker herbruikbaar, blijft uit zichzelf liggen (er staat geen spanning op de tijdelijk gebogen vorm), en is na gebruik voor meer geld verkoopbaar (met doosje is het waardevast, inflatiebestendig). Dat is allemaal waar, op zich.

Als je voor flexibele rails gaat, dan kun je bepaalde fabrieksstandaards loslaten, zoals vaste boogstralen en vaste hart-op-hart afstanden.

Dat hoeft niet te betekenen dat je het wiel opnieuw gaat uitvinden, want de minimale maten zijn in de jaren '60 van de vorige eeuw vast gelegd in zogenaamde NEM-normbladen.

Even een plaatje:
 

Uitleg:
Hier staan 31,3 cm wagons op 4 parallelle boogstralen. Die zijn getekend met een lineaal, gemaakt van verbindingshoekjes (T-stuk van de A*), met dubbelzijdig tape (van de A*) verkleefd aan een aluminium latje. In de lineaal zit een gaatje (middelpunt) waar een spijkertje in past (doorsnede 2 mm).
Zo'n verbindingshoekje past precies tussen de spoorstaven.
Dus viltstiftje boven en onder het t-stuk, en dan heb je de spoorstaven afgetekend.

Op basis van deze tekening zijn (stugge) flexibele rails gebogen is de juiste boogstraal. Stugge flexrails zijn  niet geschikt voor bogen. Om ze er toch voor te kunnen gebruiken zijn er met een slijpschijfje in de handboormachine wat stukjes tussen de bielsen weg geschuurd. Teveel weghalen maakt de rails flexibel, te weinig leidt tot een hoekige boogvorm.
 
Voordeel van deze aanpak: de testrails blijft liggen in de gewenste boogvorm zonder fixeren (zonder lijm). Bijkomend voordeel: de SL-18 puko-strip die op de foto zichtbaar is, kan gemakkelijker tussen de rails worden aangebracht, om er 3-rail van te maken.

De maten van de boogstralen zijn afgeleid van een tabel (afgeleid uit een NEM-normblad):

De wagons van 31,3 cm behoren tot type C in deze tabel.

Voor type C begint deze tabel met R=400, en stelt dan dat de volgende boog op 64 mm afstand moet liggen (foutje bij het maken van de lineaal, moet kunnen maar blijkt dus niet te kunnen).
Volgens een ander normblad mogen wagons van type C (max 31,3 cm) pas in een boogstraal van 30x spoorbreedte(30x16,5=495 mm) rijden, d.w.z. dat ze dan aankoppelen bij zacht tegen elkaar aan rijden, dat klopt.



Wat is het maximaal haalbare? 
Ik ben daarbij uitgegaan van Plaatbreedte (Pb), Bevestigingsbreedte(Bv),
en de Breedte plus Uitzwenking van het voertuig (Be).
Pb=1220 mm
Bv=10 mm (draadstang doorsnede+marge)
Be=een verhaal apart.
Daar komt nog een marge bij, want anders schampt de uitzwenkende trein alsnog een of ander.
AFRONDEN.NAAR.BOVEN (Pb - (2x Bv) - (2x Be) )= 584 mm

Die formule klopt niet helemaal. Normbladen gaan uit van een basisprofiel (B1) van een trein in h0 op rails van 16,5 mm, die basis bij recht spoor is 48 mm, bestaande uit de bakbreedte plus een onbekende marge.

De breedste wagons die ik heb zijn 33 mm. Dat basisprofiel houdt wellicht rekening met bijzondere voertuigen die ik niet heb. Dus heb ik die maat terzijde gelegd.

In bogen komt daar een marge bij voor de uitzwenking naar buiten van de wagon-kop, en de overhang naar binnen van het midden van de wagen-bak. De overhang is aanzienlijk groter dan de uitzwenking, stelt de normtabel. Volgens mij scheelt het hooguit enkele millimeters.
De vraag is, hoe hebben zij dit vast gesteld, is dat dan vergeleken met of zonder de wagonbreedte?
Ik denk zonder, want die maat zit al in hun basisprofiel (B1) verwerkt. En als dat zo is, dan hebben ze geen gebruik gemaakt van lijnmeetkunde, maar van oppervlakteberekeningen.

In de NEM-normtabel staat een gemiddelde waarde van overhang+uitzwenking. Dat is de helft, opdat links en rechts evenveel wordt bijgeteld voor het berekenen van het profiel van de vrije ruimte in bogen.
Het Normblad stelt dat E (dat wat er aan twee kanten bij komt) afhankelijk is van de boogstraal:
bij r=400 =>14 mm, bij r=450 =12 mm, bij r=500 =>11 mm, bij r=550 =>10 mm, enz.
En die waarde moet links en rechts worden bijgeteld bij de breedte van 48 mm.

Maar hoeveel is die overhang, en hoeveel is die uitzwenking, naar verhouding?
Is dat 2 staat tot 1 of 3 staat tot 2, of 10 staat tot 9?

Ergens heb ik dus toch het gevoel het wiel opnieuw uit te moeten vinden (met lijnmeetkunde),
omdat de normbladen uit zijn gegaan van een ander soort wiel (oppervlakte berekeningen).
En dus testte ik het gewoon maar eens uit.

Wat is het minimale?
Nu is het minimum, r=400, al een stuk beter dan r=360.
Maar het is niet genoeg voor bepaalde treinen. In 1994 stonden er in de Roco catalogus 3 stoomlocs die vanwege de wielophanging een boogstraal moeten hebben van minimaal 415 mm.
In 2013 meldde een forumgebruiker dat als je een bepaald treinstel in tandem wilt laten rijden, de boogstraal minimaal 420 mm moet zijn (dit vanwege de koppeling).

Vaak is je grondplaat bepalend voor wat je ontwerpt, maar er bestaat ook een wisselwerking tussen wat je wilt en uiteindelijk doet. Op mijn zolder (schuin dak), is b.v. 132 cm diepte (mits op een enkele plek) nog wel te doen, en dat is dan een standaard plaat van 122 cm + een te overbruggen dakmarge.

Veel ontwerpers op dit forum zitten vast aan smallere maten, moeten dus concessies doen aan de boogstralen, en daarmee aan het type voertuigen.
Type B is dan gemakkelijker realiseerbaar dan type C voertuigen omdat de draaicirkel kleiner is.

Als je flexibele boogstralen ontwerpt, dan moet je die beperkingen kennen. 
Als je standaard rails koopt, dan kom je er vanzelf wel achter dat sommige modellen
tot een bestaan in de vitrinekast zijn veroordeeld.

Die 313 mm voor voertuigtype C is een grenswaarde.
Als ik het normblad lees, dan begrijp ik dat 313 de afstand is tussen de buffers.

Maar dat leidt tot de vraag: hoe lang zijn die testwagons precies?
Er is 1 wagon sterk afwijkend van de rest, een type B(2e klas).
Bij nadere beschouwing blijkt de kap niet goed op het onderstel te zitten.
Dat verklaart overigens niet waarom de koorde ook afwijkt.

Ik introduceerde in de vorige bijdrage het begrip "koorde". De koorde van een voertuig is de afstand tussen de assen van de draaistellen. Die afstand, in combinatie met de radius van de boog (de boogstraal dus), bepaalt de overhanging van het voertuig aan de binnenkant van de boog. De (halve) wagonbreedte bepaalt het eindresultaat.

Je moet de beestjes een naam geven om ermee te kunnen werken. Omdat ik niet bekend ben met de gebruikelijke naamgeving, heb ik er zelf maar een etiketje op geplakt: kop en koorde.
Met het begrip "kop" bedoel ik de starre afstand van de wagenbak tussen draaistel-as en bakeinde (meestal de buffers). En dus niet afstand tussen draaistel-as en de koppeling-haak want die is flexibel).
De kop bepaalt in hoeverre de wagonbak uitzwenkt in de buitenkant van de boog, en de mate waarin hij uitzwenkt is beïnvloed door de wagonbreedte.

Als je de overhanging aan de binnenzijde van de boog en de uitzwenking van de kopse kanten van de wagenbak aan de buitenzijde van de boog meetkundig tekent, dan krijg je:

De "pijl" in de voorgaande tekening kun je uitdrukken in de lengte van de koorde en de straal van de boog


In het rechter deel van de formule staat onder het wortelteken een uitdrukking die de vorm heeft van 1- cos(a). M.a.w. de cosinus van de hoek is hier uitgedrukt als k*k/ 4R*R, dus in radialen, dus in eenheid phi, en niet in de eenheid hoek-graden, en daardoor kun je er in millimeters mee rekenen.

De "pijl" is de lengte van de overhanging van een voertuig aan de binnenkant van de boog.
Dat is niet dezelfde afstand als in het NEM-normblad, omdat men er daar van uit gaat dat een voertuig een bepaalde maximale breedte heeft (profiel vrije ruimte) op recht spoor. En in de boog is de overhanging dus relatief uitgedrukt t.o.v. de helft van die vaste maat (in h0 is de helft 24 mm).
Als je zelf overhanging en of uitzwenking berekent, dan ga je niet uit van die 48 mm maar van de helft van de breedste wagon die je hebt.

Absoluut gezien is p + de halve bakbreedte de feitelijke overhang van een voertuig,
gerekend vanaf de middenrail.
In goniometrie bereken je alles vanuit een lijn (de middenrail dus).
Handig toch van Märklin, die pukkeltjes. 

Maar hoe zit dat dan bij de uitzwenking? Is die uit te drukken in boogstraal, koorde, en kop?
Dat moet haast wel, want ook die is per radius anders. Hoe groter de radius, hoe kleiner de uitzwenking, de overhang is altijd groter dan de uitzwenking (behalve als beide nul zijn), en beide naderen naar nul als de straal toeneemt of de koorde afneemt. Indirect is uitzwenking dus ook door de koorde bepaald.

Dag Jan Willem.

Interessante materie om te lezen, zeker ook hoe je het aanvliegt ik zal er zelf niet zo gauw iets mee doen,
ik heb mijn wagenpark daar op aangepast, op enkele uitzonderingen na ... (van de kinderen gekregen )

Maar zo lezende, vroeg ik mij af of de as-afstand van het wielstel nog van invloed is: een variabele die ik niet
tegenkom in jouw overweging. Wellicht is het te miniem om van grote invloed te zijn en hebben de meeste
wielstellen een gelijkwaardige as-afstand, zodat het niet meer als variabele kan worden aangemerkt?

Groeten,

Erik.

Citaat van: Nieuwenhuis op zaterdag 20 januari 2018, 14:01:55
of de as-afstand van het wielstel nog van invloed is: een variabele die ik niet
tegenkom in jouw overweging.

Je bedoelt de as-afstand in het draaistel? Ik heb het draaistel zelf niet mee in overweging genomen omdat het niet vast gefixeerd is, maar draaibaar om de draaistel-as, en daardoor volgt het draaistel de boog. De draaistel-as zelf heb ik wel als punt meegenomen: tot daar kan een voertuig de boog volgen. Alles wat star uitsteekt voorbij dat punt, zal bijdragen aan de uitzwenking. Alles binnen de draaistel-assen zal leiden tot overhang.

Wat dat betreft kwam de vraag over de Schnabelträger van Trix (23994) als geroepen (voor het denkproces)


Dit voertuig heeft vele draaistellen die allemaal keurig de boog volgen. Alleen het middenstuk is star, en dat zal overhangen in een krappe boog. Er zal weinig (tot geen) uitzwenking te verwachten zijn bij deze constructie.

CiteerMaar hoe zit dat dan bij de uitzwenking? Is die uit te drukken in boogstraal, koorde, en kop?

Ik ben geen wiskundige. Goniometrie zat in m'n onderbouw opleiding, ik meen voor het laatst in 1968.
Het zal jullie niet verbazen dat ik de vraag heb uitgezet bij een wiskundeforum. Want ik kom er wel, al redenerend, maar het is allemaal een beetje weg gezakt.

Laat ik het zo stellen: het gaat steeds om het tekenen van driehoeken met een hoek van 90 graden erin. Die is nodig om pythagoras van stal te kunnen halen: voor de langste zijde van de driehoek, a, geldt a*a=b*b+c*c.  Zo gaat het ongeveer.

In dit geval, voor de uitzwenking, kun je een driehoek tekenen tussen middelpunt(cirkel met boogstraal r), de loodlijn op de koorde (dat is de pijl), en het snijpunt van straal en koorde op een punt buiten de cirkel zelf. Die driehoek heeft 1 hoek van 90 graden, en de zijden zijn:
r+u
r-p
0,5 koorde+kop

En er geldt dat (r+u)*(r+u) = (r-p)*(r-p) + (0,5*koorde +kop)*(0,5*koorde+kop).

Tussen de zijden van die driehoek bestaan goniometrische verhoudingen (functies zo je wilt) en door substitutie vind je dan een vergelijking waaruit u volgt.

In afwachting van wat professionele wiskundigen hiervan maken, ging ik terug naar de experimentele aanpak. Na wat metingen aan rijtuigen in mijn verzameling, vond ik er twee met dezelfde koorde-lengte, maar met een andere koplengte. Die rijtuigen moeten dus dezelfde overhanging hebben, maar een andere uitzwenking dan de RIC-rijtuigen.

Hoe meet je dat? Dat heb ik op 2 manieren geprobeerd. Met een papieren praxis centimeter, want die kun je met het nulpunt op de "middenstip"onder de rails leggen, en met een stift door langs de wagons lijnen te trekken. Die 2e manier is lomp (stiftdikte en cilinderdikte) maken dat er onzekerheden sluipen in de meting.

Roco 44475 (met wagon nummer B 50 83 20-32 841-7) heeft een koorde van 216 mm, een kop van 33 mm en een bakbreedte van 30 mm bij een rijtuiglengte van 280 mm.
Bij Liliput RIC (ook bakbreedte 30 mm) en bij Roco 44475 is de gemeten overhanging gelijk, namelijk 26 mm, maar de uitzwenking verschilt. De Roco zit op 18 mm buiten het railmidden, en de Liliput op 22 mm buiten het railmidden. Dus het verschil tussen deze Roco 33 mm kop en deze Liliput 42 mm kop scheelt 4 mm bij radius r=584 mm.

Waarom is het apart kunnen berekenen van die uitzwenking nou zo belangrijk?
Het gaat toch om millimeters, dat is toch peanuts? Of toch niet?

Er zijn 2 situaties waarin het kunnen berekenen van de uitzwenking onmisbaar is.

a. de buitenste boog
b. een wagon die van buffer-tot-buffer langer is dan de voertuigtypes uit de normtabel

Voor mij gaat het om a (de buitenste boog). Het profiel vrije ruimte (PVR) in bogen bepaalt hoever een wagon kan uitsteken buiten de straal van de boog. Binnen die ruimte mogen geen obstakels staan, zoals draadstangen, maar ook geen tafelzijkanten, schuine daken, e.d. Je wilt ook niet dat als je trein de bocht om gaat, deze daarbij voorbij de tafelrand uitsteekt.

Wintrack laat je hierbij lelijk in de steek. Wat je kunt doen is bij het menu (Opties) Beeldscherm de Trassee Breite (mijn Wintrack spreekt Duits) ophogen. Standaard is de traceebreedte 34 mm, maar stel je maakt daarvan een hogere waarde, dan geldt die voor alle sporen die Wintrack tekent, en niet alleen voor het buitenste spoor. Trassee Breite is duidelijk niet gelijk aan het PVR. Maar wel daarbij behulpzaam.
De Tracee Breedte geeft inzicht in hoever de trein uitsteekt (als je tenminste de juiste waarde invoert).

Neem boogstraal r=584 mm op een grondplaat van 122 cm. Met een normaal schaal-h0-tracee van 34 mm kan dat nog net. Maar als je aanneemt dat de trein verder kan uitzwenken dan dat, dan kan die radius onmogelijk passen. Hoe stel je dat vast?

Als je de maximale boogstraal wil berekenen die nog net past binnen een grondplaat (van 122 cm), dan moet je de uitzwenking van de wagon met de langste koppen op de koorde kunnen berekenen.

De Lima BDt, met een koorde van 215 mm en een kop van 40 mm op een totale wagon-baklengte (B2B) van 285 mm (de andere kop is 30 mm), en een bakbreedte van 33 mm is bij mijl de wagon met voorspelbaar, meetbaar, en inmiddels berekend de grootste uitzwenking.

Dit betekent dat de bakbreedte de einduitslag van de uitzwenking stevig beinvloedt. Bij de overhanging was mij dat principe al eerder duidelijk. De Lima BDT hangt ook het verste over aan de binnenkant van een boog.

Nog even terug naar de basis. Dat zijn de de NEM-normbladen 102 (profiel vrije ruimte op recht spoor) en 103 (profiel vrije ruimte in bogen). In die bladen staan afbeeldingen en maten voor deze meeste schalen.

nem103pvr.gif geeft een dwarsdoorsnede met B1 (ruimte voor de bakbreedte op recht spoor) en met E (de extensie die ontstaat in bogen met name door de overhanging van voertuigen met draaistellen).

In normblad 102 staat dat B1 bij recht spoor in schaal h0 48 mm is.
In normblad 103 staat een tabelletje, waarvan hier een subset:

Het gaat mij om boogstraal maximalisatie op een grondplaat, en dus om een formule die dat uitdrukt of laat berekenen. In de normbladen staan daarvoor geen tabellen.

Bij r=584 hoort in schaal h0 bij type C-voertuigen (313-wagons) een E=10 mm, en volgens de tekst in dat normblad wordt de E in hoofdzaak bepaald door de overhanging van die voertuigen, en daarom stelt men dat E aan beide kanten van het voertuig wordt opgeteld bij B1.

Het normblad gaat er vanuit dat het Profiel Vrije Ruimte aan beide zijden van de trein gelijk is, oftewel gaat uit van een symmetrisch profiel. Tegelijkertijd geeft de tekst aan dat de overhang altijd groter is dan de uitzwenking.

Het PVR is afgeleid van de maten in het grootspoor, door schaling, 1:87. B1 is afgeleid van de gangbare maxima in schalen h0 en 00 of ook geschaald vanuit het grootspoor.
De extensie E die er bij komt in bogen, is mogelijk tot stand gekomen via de koorde, maar dan toch met behulp van een goniometrische tabel, waardoor er afrondingsfouten in zitten door te vroegtijdig afronden.

Als je B1+E+E daadwerkelijk zou verleggen, dan kloppen de hart-op-hart afstanden niet meer.  Het PVR is dus alleen bedoeld voor rails die in het zicht ligt, en realistisch moet overkomen. In schaduwstations speelt die overweging niet mee.

Nu naar Wintrack:  Om het Profiel Vrije Ruimte (het PVR) inzichtelijk te maken heb ik de breedte van B1 ingevoerd in Wintrack als Tracee Breedte (48 mm). De extensie E die eigen is aan deze radius heb ik weg gelaten (met reden). Later zal ik B1 vervangen door de breedte van de wagon met grootste overhang en uitzwenking, en dat is geen 48 mm maar hooguit 33 mm.

Hoi Jan,

Interessant stukje test heb je hier geplaatst. Veel bruikbare info. Ik heb mijn tracé breedte 100mm gemaakt. 40 mm voor mijn C-rails en 30 mm aan beide zijde. Een bovenleiding portaal komt op 30 mm uit het hart van het spoor, zo heb ik nog genoeg ruimte om mijn schouwpad te maken en een heg of hek te plaatsen.

Gr. Dirk

Er is een verband tussen de overhang en de hart-op-hart afstand.
Om dat verband helder te krijgen heb ik deze formule:


In een spreadsheet gezet:

De functies zoals ik die voorlopig gebruik zijn:

A2=koorde
B2=kop
C2=straal
D2=overhanging
E2-uitzwenking

overhanging=C2-(C2*C.WORTEL(1-(C.QUOTIENT((MACHT(A2;2));(4*(MACHT(C2;2)))))))
uitzwenking=C.WORTEL((MACHT(((0,5*A2)+B2);2) + MACHT((C2-D2);2)) )-C2

Daarbij ben ik in onderstaande tabel van de symmetrie gedachte uitgegaan
(overhangingswaarde=uitzwenkingswaarde), die niet klopt, zoals ik later zal aangeven.

En dat leidt tot deze uitkomsten bij r=400, 464, 525 en 584 mm:

(*** typefout verbeterd)

Met de overhangformule past r=584 net niet op bodemplaat 122 cm
(vanwege het maximale type C-voertuig):
584+10,07+16,5=610,57 mm (wagonbreedte 33 mm)

Met de uitzwenk-formule past r=584 net wel op een bodemplaat van 122 cm
(vanwege het maximale type C-voertuig):
584+8,668+16,5=609,168 mm (wagonbreedte 33 mm)

Er bestaat kennelijk een (omgekeerd evenredig?) verband tussen koplengte en bakbreedte van een wagon
in de mate van uitzwenking van die wagon in een boog.
Tot nu toe vind ik alleen maar aanwijzingen dat de uitzwenking beïnvloed wordt door de
wagonbreedte, waardoor berekende verschillen van nog geen millimeter
opgeblazen worden tot vele millimeters.

Wat er mank gaat aan de huidige uitzwenk-formule is dat de uitkomst ervan 2 mm hoger is dan de gemeten waarden (de rails zou niet goed gebogen kunnen zijn, maar het kan ook zijn dat de uitzwenkformule niet klopt). De wiskundige forums hebben overigens nog niet gereageerd.

maximale boogstraal berekening

0,5*(1220-(9,2*2)-30)=585,8 Dat wil zeggen dat de gemaximaliseerde boogstraal op een grondplaat van 122 cm (zonder vrije marge en zonder draadstangen aan de tafelrand) voor voertuigen type C 585 mm is (als je geen Lima BDt hebt).

Als er ook draadstangen van 8 mm nodig zijn: 0,5*(1220 -(9,2*2) -30-16)=577,8 mm.

Wat je daarmee kwijt raakt voor de buitenste boog, is 585-577=8 mm op 2 draadstangen van elk 8 mm.
En je hebt nog wat vrije ruimte nodig tussen uitgezwenkt voertuig en draadstang.

Draadstang vermijdende constructies
-aan de zijkant ondersteunen met hout of beugels
-op andere plekken ondersteunen dan gebruikelijk

Wat te doen met de "winst"
Zelf zou ik geneigd zijn de winst in te zetten op de plek waar de hart-op-hart afstand het kleinst is.
Want meer winst uit die ene millimeter valt er verder niet te behalen.
Als de binnenste boog 401 in plaats van 400 is, dan zet dat geen zoden aan de dijk.
Als de afstand tussen 400 en 464 1 mm groter is, heeft dat meer zin.
400, 465, 526, 585 zou je dan krijgen als meest optimale boogstralen.

wat als je geen type C wagons hebt?
Heb je dan ook iets aan dit rekenwerk?

Jawel, je kunt dan met kleinere hart-op-hart afstanden rekening houden.
Zie de NEM normblad 103. En met een grotere gemaximaliseerde straal in de buitenste boog.
En die bereken je op basis van langste starre kop, koorde en wagenbreedte die past op de door jou gebruikte maximale bodemplaat. Met de uitzwenkformule, o.a..

Hoi Jan,

Waarom gebruik je in je formule "0,5*(1220-(9,2*2)-30)=585,8" -30 en niet -31.3 of is de -30 hart-op-hart van beide draaistellen. Verder is het weer een uitstekende aanvulling op je vorige informatie.

Gr. Dirk

Ik ging er in de berekening van uit dat de Liliput wagon met 30 mm bakbreedte de grootste uitzwenking veroorzaakt. Inmiddels heb ik de formule toegepast in een spreadsheet, en daaruit blijkt dat de Lima stuurstand BDt toch degene is met de grootste uitzwenking. En dan moet het getal 30 vervangen worden door 33.

Dirk noemt 31,3. Waarom niet 31,3? Dat is de wagonlengte in cm. Terwijl 30 of 33 de wagonbreedte is in mm. De wagonlengte is een afgeleide van kop1+koorde+kop2. Sommige wagons hebben geen kop, zoals de Schnabelträger. Andere wagons hebben koppen van verschillende lengtes, zoals de Lima BDt.
En dan zijn er nog wagons zonder draaistellen ....

Als je een voertuig hebt dat langer is dan 31,3 cm (en dat kan ook een stoomloc zijn), dan heb je een probleem. De normtabellen doen daar geen uitspraak over. Alleen formules kunnen dan nog helpen.
Bij de Schnabelträger van Trix moet je hopen dat de koorde de 31,3 cm niet overstijgt, want de koppen ontbreken. De kop is immers het starre deel van de bak dat uitsteekt voorbij het midden van het draaistel (de draaistel-as). Geen star deel, dan ook geen kop (kop=0).

En inderdaad, Erik, bij stoomlocs speelt as-afstand wel een rol, en met name hoe die assen zijn vastgezet.

De spreadsheet (screenshot):

formule overhanging fx=C2-(C2*C.WORTEL(1-(C.QUOTIENT((MACHT(A2;2));(4*(MACHT(C2;2)))))))
formule uitzwenking fx=C.WORTEL((MACHT(((0,5*A2)+B2);2) + MACHT((C2-D2);2)) )-C2
formule straalmaximalisatie fx=0,5*(G2-F2-(2*E2))

daarbij is
A=koorde (opgemeten, afstand tussen draaistel assen))
B=kop    (opgemeten, de starre afstand tussen draaistelas en buffers van een wagonbak)
C=straal (afkomstig uit Wintrack of uit kolom H)
D=overhanging (berekend)
E=uitzwenking (berekend)
F=bakbreedte (opgemeten, in het midden van de wagon)
G=plaatbreedte (opgemeten)
H=gemaximaliseerde straal (berekend)

Straal maximalisatie naar bodemplaat
Hoe ben ik gekomen op r=584 als straal ?
Hoe stel ik vast of r=584 het maximaal haalbare is of niet?
De normtabel voor type C-voertuigen start bij r=400. En als je uitgaat van deze waarden dan kom je bij 4 sporen vanzelf in de buurt van r=584 mm.

In Wintrack (of in een ander ontwerpprogramma) kun je een redelijk beeld krijgen van wat maximaal nog past. Dat is puur trial and error. En r=584 mm op een plaat van 122 cm is op zich geen slecht resultaat. Daarna landt de vraag of het nog beter kan. Jawel, als je geen Lima stuurstand rijtuig BDt hebt, dan kun je 1 mm extra winnen door berekenen.

Het zelfde met een plaat van 140 cm, en een maximale straal van 670 mm; door berekenen kom je erachter dat r=677,03 mm prima kan bij Liliput en Roco wagons, maar dat r=675,98 mm het absolute maximum is bij Lima stuurstandwagon SBB BDt. En dat verschil komt dus door de wagonbreedte plus de koplengte van de stuurstand-kant van de BDt.

Werkwijze spreadsheet
In het screenshot van de spreadsheet zie je hoe ik die maximalisatie benader. De uitkomst van de maximale straal, voer ik in als nieuwe straal, laat daar opnieuw dezelfde formules op los, en kijk dan of er een hogere straal uitkomt; zo niet dan heb ik het maximum, zo wel dan voer ik die waarde opnieuw in bij straal.
Natuurlijk kun je die handelswijze ook weer in een formule vangen, maar daarvan heb ik afgezien.

Boogstraal maximalisatie met behulp van hoh-tabel
Een verhaal apart is het berekenen (of toepassen) van de hart-op-hart afstanden tussen de parallelle sporen. Die afstand bestaat uit de uitzwenking van de binnenliggende boog plus de overhanging van de erop volgende (buitenliggende) boog, plus een kleine marge + de breedte van de breedste wagon.

Eenvoudiger is het gebruik van de hoh-tabel, waarbij je ervan uit moet gaan, dat de boog aan de binnenkant de afstand tot de boog aansluitend erbuiten bepaalt. Het grootste voertuigtype op de baan, bepaalt de kolom in de tabel. Bij mij is dat of de Lima stuurstand. Ik moet daarom uitgaan van type C (kolom 3).

Stel de maximale straalboog voor een voertuig op een plaat van 140 cm is 675 (Lima BDt)
Dan is de minimale hart-op-hart afstand 55 mm, en dus is de boogstraal ernaast 675-55=620.
Bij 620 is de minimale hart-op-hart afstand 57 mm, dus is de boogstraal ernaast 620-57=563.
En bij 563 geldt 59 mm als minimale afstand, dus is de boogstraal 563-59=504 mm.

Alternatief boogstraal maximalisatie: rijweg-uitsluiting
Die handelingen noem ik boogstraal-maximalisatie. Een andere manier om maximalisatie te bereiken is, om voertuigen van type C niet in alle bogen toe te staan. Stel type-C voertuigen mogen alleen in de buitenste 2 bogen. Voor de bogen erbinnen ga je dan uit van de middelste of eerste kolom in de tabel.
Je moet dan wel rekening houden met de overhang van de binnenste boog met type C-voertuigen. En het makkelijkst doe je dat door aan te nemen dat r=563, 620, 675 correct zijn en dat alleen de boog hier binnen op 55 mm afstand ligt (type B, r=508 mm) of op 50 mm (type A, r=513 mm). Die keus bepaalt wat er nog aan bogen binnen deze boog valt te realiseren.

Uitsluiting rijwegen op basis van type voertuig
Je moet een manier kennen om voertuig types uit te sluiten van bepaalde rijwegen. Digitaal met computerbesturing is dat geen heikel punt meer. Analoog is rijweg-uitsluiting wel een aandachtspunt. Het kan, b.v. met een markering van zulke voertuigen met een magneetje op een bepaalde plek, maar er zitten nogal wat haken en ogen aan. Vooral als je op je baan meerdere selectiecriteria nodig hebt, zoals wel of niet pendelen, wel of niet kopmaken door loc-wissel. Er is een eindig aantal plekken waaraan je magneetjes type-onderscheidend kunt aanbrengen.

Heb ik nu het wiel opnieuw uitgevonden
Ik vrees van wel. Dit wiel (de normtabel) was in 1952 bekend. De formules zijn verloren gegaan, maar de uitkomsten niet. De formules moesten opnieuw uitgevonden worden. Die formules zijn vroeger uitgerekend op basis van goniometrische tabellen. Dat zijn waarden met maximaal 2 cijfers achter de komma, meestal minder, en die waarden zijn afgeleid van hoekgraden. Bij sommige graden is ofwel geen sinuswaarde, ofwel geen cosinuswaarde ofwel geen tangenswaarde, en sta je meteen met de handen in het haar.
Als je daarentegen in radialen rekent, in delen van de cirkelboog, dan krijg je veel meer cijfers achter de komma, en altijd een uitkomstwaarde. Die moet je dan zelf wel nog afronden. En in die afronding ontstaan dan de verschillen tussen rekenen en tabel-gebruik.

Citaat van: Jan22 op donderdag 25 januari 2018, 14:30:05

Heb ik nu het wiel opnieuw uitgevonden
Ik vrees van wel. Dit wiel (de normtabel) was in 1952 bekend.

Psies.....

Juist die normen helpen de modelspoorder vooruit, goniometrie niet.

Gekkie  Klakkeloos tabellentjens volgen maakt luie geesten.

Ik durf er een geluksdubbeltje om te verwedden dat de formules als algoritmes gepatenteerd waren.
De resultaten, daarover was vrij te beschikken, maar de manier waarop ze tot stand kwamen niet.
En volgens mij kun je dan beter ook de formules hebben, dat maakt het af.

Er zijn maar 2 situaties waarin je formules moet gebruiken.
Dat zijn situaties waarin de normtabellen niet voorzien.

Evengoed, het kan zijn dat ik een ander wiel heb uitgevonden dan de NMRA. Er zijn ook andere wegen die naar Rome leiden, wiskundig gezien. Ik heb geleerd de simpelste te nemen, dat wil zeggen, de manier die je zelf het makkelijkste begrijpt. Met vectormeetkunde moet het ook kunnen, om maar wat te noemen.

Neemt niet weg dat het zojuist verworven inzicht leidt tot herdefinitie van de hart-op-hart afstanden tussen sporen. Want ook die zijn afhankelijk van overhanging en uitzwenking.

Even een spreadsheetje:

Gegeven een Lima BDt met koorde=215 mm, langste kop=40 mm, en wagonbreedte=33 mm.
De vrije marge tussen twee parallelle sporen is gesteld op 4 mm. Dat is een benadering van eerdere uitkomsten.

Lima SBB BDt stuurstand  is bij mij de wagon die de grootste overhanging en de grootste uitzwenking bereikt na toevoeging van de halve breedte (hb) van de wagon.
In de spreadsheet staan aan de rechterkant kolommen met "correct" en "foutief". Dat slaat op de berekeningswijze van de eerstvolgende parallelle boogstraal aan de buitenkant.

Correct is als je de uitzwenking van de huidige radius op telt bij de huidige straal en de overhanging van de eerst volgende (buitenliggende) boogstraal.
Foutief is als je de huidige radius optelt bij de huidige overhanging en de huidige uitzwenking.
Het verschil is, altijd na afronding omhoog, zelden meer dan een paar millimeter, maar dat "foutje" pakt wel cumulatief uit bij meerdere parallelle bogen.

De kolom "hoh type C" is de norm uit het normblad. De kolom erna is de berekende hoh-afstand tot de  "correct" berekende eerstvolgende straal. De hart-op-hart afstand bij Piko-A rails is altijd 61,9 mm.

Wie vertrouwd is met spreadsheets, haalt de info er vanzelf uit.

Piko-A heeft vaste hoh=61,9 mm
In de eerste tabel zie je de maten van Piko-boograils 55211, 55212, 55213 en  55214, en het eerste wat je kunt zien, is dat deze Lima BDt niet veilig door 55211 kan rijden, zonder type C-wagons in 55212 te raken. Wie thuis is in k-rails, zal aanvullend de vraag stellen: hoe zit dit dan met 2221 (360 mm) en 2231 (424,6 mm)? Past dit dan ook niet? Zo simpel is het niet. In de formule zit een vaste basismarge van 4 mm. Als je met minder vrije ruimte genoegen neemt, dan kan het wel met 2221-2231, maar nog steeds niet met 55211-55212.

Lima BDt minimale boogstraal
Bij de lancering door Lima van de eerste BDt vermeldde het bedrijf dat voor de minimale boogstraal r=400 mm geldt. Aha, dus daarom ... Precies. Latere versies van de BDt zijn verbeterd (vooral esthetisch), en hebben KKK (kort koppeling kulissen). Die versies rijden makkelijker door R1 dan de eerste versie. Ze hebben ook een ander catalogusnummer gekregen.

Correct berekende eerstvolgende straal
Uit de correct berekende eerstvolgende straal, en de daadwerkelijke eerstvolgende straal, blijkt dat alle eerder genoemde type C-wagons (Lima, Liliput en Roco) zonder probleem kunnen rijden op 55212, 55213 en 55214.

Afronding straal
Als je Piko-A of Märklin gebogen rails per stukje koopt, dan zijn stralen met een cijfer achter de komma prima te doen. Als je die stralen met flexrails wil verleggen, dan is het meestal handiger om van gehele getallen uit te gaan. Dat hangt een beetje van de werkwijze af. In de 3e tabel zijn de Piko-boogstralen voor dat doel naar boven toe afgerond.

Verschil berekende straal, Piko-A-straal
Duidelijk blijkt uit de twee meest rechtse kolommen dat de minimaal vereiste hart-op-hart afstand bij elke straal voor een Lima BDt lager uitvalt dan wat het NEM normblad ons voorhoudt.

Vrije marge is altijd variabel
Tussen elk parallel lopend spoor zit een variabele marge. Dat is altijd zo, ook bij 2221-2231 en 2241-2251, met een vaste hart-op-hart afstand van 64,6 mm.
De vrije marge tussen twee parallele bogen bestaat in deze spreadsheet uit de basismarge van 4mm + het afrondingsverschil wat ontstaat door elke straal naar boven af te ronden. Die vrije ruimte zit dus meestal ergens tussen 4 en 5 mm.
Daar ligt ook het verschil met confectie railsbogen. Tussen 55212, 55213 en 55214 neemt die marge steeds verder toe, om de hart-op=hart afstand gelijk te kunnen houden op 61,9 mm.

Vragen ...
Nu krijg ik vragen hierover (sommige per pb). Een ervan is of het ook andersom werkt.
Een typerende vraag: vanaf welke minimale boogstraal kan ik een dubbelsporige helix maken met hart-op-hart afstand van 57 mm? En wat is dan de minimale bodemplaat-grootte om vanuit te gaan?

Antwoord: ja, dat kan, mits je de maten weet van koorde, kop en wagonbreedte. In het screenshot    staat een werkblad van m'n spreadsheet, uitgaande van een Lima BDt, dat is een true scale model, met een grotere overhanging en uitzwenking dan de true scale Liliput SBB RIC wagons.

Vanaf r=515 (en dus r=573) kun je bogen op 57 mm afstand verleggen, en als je deze maten neemt, dan past dat op een grondplaat van minder dan 122 cm breedte (inclusief vrije marge en draadstangen).
Die boogstralen (515, 573) zijn niet gemaximaliseerd naar grondplaat, maar geminimaliseerd naar hart-op-hart afstand. Bingo. Het kan dus ook allebei: eerst boogstraalberekening op basis van hoh-minimalisatie, en daarna boogstraal maximalisatie op basis van de vorige uitkomsten.

Voor de k-rails gebruiker: k-rails 2241 heeft een grotere boogstaal (r=553,9 mm) dan r=515 mm.
En er is, als de Lima BDt de grootste overhanger en uitzwenker op je baan is, niet echt een reden om 2241 en 2251 parallel te willen verleggen. Dat ligt natuurlijk anders als je grote stoomlocs hebt of bijzondere voertuigen zoals een transformator wagen of een Schnabelträger.

Rails geometrie, wissels en hart-op-hart afstanden
Bij k-rails zijn alle confectie bogen zo berekend dat de hart-op-hart afstand 64,6 mm is
Bron : https://wiki.3rail.nl/index.php?title=K-Rail_Geometrie


Voor slanke bogen (en slanke wissels) hanteert Märklin bij k-rails
een vaste hart-op-hart afstand van 57 mm.

Bij Piko-A rails zijn alle confectie bogen zo berekend dat de hart-op-hart afstand 61,9 mm is.

Het doel van vaste hart-op-hart afstanden is duidelijk: wissels.
De vaste hart-op-hart afstand is nodig om bestaande wissels te kunnen verleggen.

Als je variabele (of andere) hart-op-hart afstanden toestaat op je baan, en toch bestaande wissels wil gebruiken, dan zul je dus soms afwijken van je eigen berekende bogen. Het duidelijkst wordt dat met boogstralen met een kleinere hart-op-hart afstand dan b.v. 61,9 of 57 mm.

Zwitsers Voorbeeld (dus linksrijdend, uitgaand van de NEM hoh-tabel en de Märklin hoh=57):

Uitleg bij de schets
De witruimte tussen spoor en achterzijde van de grondplaat is de dakmarge van circa 10 cm, nodig bij een schuin dak om de pantograaf heel te houden. De rails onderaan de schets (voorzijde) ligt hoger dan achteraan de schets (achterzijde). Het dak is schuin, en daarom heeft het voordelen als de achterkant lager ligt dan de voorkant.

Aan de voorkant (onderkant van de schets) ligt een wisselstraatje (3 gebogen wissels). Er wordt links gereden op de bergbaan (hoofdbaan). Doel: pendeltreinen verlaten de hoofdbaan, en komen terug via een en het zelfde zijspoor (de binnenste boog. Via deze overloopwissels komen zij terug op het hoofdspoor (linksrijdend).

Het is een Zwitsers voorbeeld, dus geldt rechts (dalend naar achteren): het middelste spoor is voor dalende, het buitenste spoor is voor klimmende treinen.

Pendeltreinen zijn relatief korte treinen met een loc voorop en een loc achteraan, zoals de Sulgener Express,  "sandwich" bestaande uit twee stuurstandrijtuigen en een loc in het midden van de trein, of vaste treinstellen (motorrijtuig met stuurstand). Zij dalen en klimmen via de binnenste boog. Omdat deze pendeltreinen kort zijn, hebben ze minder last van een hoger hellingspercentage, dan de langere treinen in de twee buitenste bogen.

Boogstraal maximalisatie en Bodemplaat (1)
Je zou de bogen links achter kunnen optimaliseren tot maximaal r=1170 mm als buitenste boog, maar dan is er geen plaats meer voor de wisselstraat. Dus boogmaximalisatie op basis van grondplaat is niet altijd handig.
Je zou de bogen linksachter kunnen optimaliseren door te gaan voor een kleinere hoh dan 57 mm, maar dat is niet handig, want dan moet je andere wissels gebruiken met een kleinere wisselhoek (b.v. van Peco).

Boogstraal maximalisatie en Bodemplaat (2)
De 3 bogen aan de rechterkant hebben een (te) grote hart-op-hart afstand. Als je die berekent met de eerder gegeven formules, kan het veel strakker verlegd worden. Maar dat lijkt in dit geval niet handig, omdat het ten koste kan gaan van de lengte van het kleine stationnetje (Blausee-Mitholz, hoe kan het anders), waar het enkelspoor aftakt van het hoofdspoor.

Citeerlijkt onhandig, kan ten koste gaan van

Dat heb ik staan bij het kopje Boogstraal maximalisatie en Bodemplaat (2)

Eerder gaf ik een screenshot van een spreadsheet (boogstraal-gerelateerd.png)
Daarin staat wat de gemaximaliseerde boogstraal is bij een grondplaat van 1120 mm, voor de Lima BDt.
Want als je 10 cm dakmarge neemt op de maat 1220 mm, dan houd je dus 1120 mm effectief over voor de boog. Dat is een boogstraal van 534 mm, en dus zijn de twee daarbinnen gelegen stralen maximaal 413 en 475 mm.

Ja, en dus? Hum. Een van de nadelen van de Roco set Sulgener Express die ik op andere forums tegen kwam is de slechte klimvaardigheid: een 3% helling zou toch echt wel het maximum zijn.
Geen idee of dat analoge of digitale kritiek betrof (dat stond er niet bij, en dat maakt wel uit).

Hé, maar ....

Jah?

Als dat spoor met 3% 5,1 cm daalt naar achteren, dan ligt de baan achter toch 5 cm lager, en dan is je grondplaat effectief niet 1120 mm maar 1170 mm? Want je dak wijkt dan ook verder naar achteren.
Of zie ik dat nou verkeerd?

Dat zie je goed, maar de vraag is of het zin heeft er wat aan te doen, en zo ja, wat.
a. clotoïde (overgangsboog)
b. tussenstukjes tussen bestaande bogen
c. boogmaximalisatie

Het kernpunt is, en blijft, of het hellingspercentage voor de binnenste boogstraal op 3% blijft of lager kan.
Als het hellingspercentage stijgt in plaats van daalt door de ingrepen, dan schep je een extra probleem.

Er is een normblad voor overgangsbogen. Overgangsbogen zijn gebaseerd op een goniometrische functie en een differentiaal vergelijking (dat is een vergelijking die in een bepaalde richting oplost; die richting maakt op zich niet uit, maar moet je wel aangeven). Die aanpak samen wordt clotoïde genoemd. Er worden raaklijnen berekend langs een kromme. Het normblad stelt: "niet aan beginnen. Gebruik een latje buigzaam balsahout, en verleg de rails daarlangs."
Een computerprogrammeur zou het heel anders oplossen: een ovaal (ellips) is een geroteerde cirkel in de richting van de kijkvector. Dat levert een matrix op van coördinaten van snijpunten die je manipuleert met transformatieregels. Als ex-programmeur zeg ik meteen erbij: niet aan beginnen.

Er is een veel simpeler aanpak. Neem een kippenei tussen duim en wijsvinger. Volg de kromme met een vinger, en verleg deze kromming met rails:

De grap hiervan is dat het voldoet aan de principes van de clotoïde, alleen is het wat grover uitgewerkt, met 3 raakpunten in plaats van verfijnd met een hele reeks raakpunten. Elk raakpunt berekent een andere straal.
Dus neem je drie opeenvolgende stralen, bijvoorbeeld Piko-A 55212 (R2), 55213 (R3), en 55214 (R4).
Nu is de voorgaande afbeelding iets vertekend, en dat zie je als je de twee oplossingsrichtingen over elkaar heen legt.

De stippellijntjes geven aan dat er een spanningsveld zit tussen de snelheid (in cm) waarmee je los komt van het dak, en het hoogteverschil wat je wilt overbruggen per rails. Als de rails zo snel stijgt dat je nog te dicht bij het dak zit, gaat het fout. Bij elke cm stijging moet je ook minimaal een cm meer afstand kunnen nemen van het dak.

De hamvraag is of dit zoden aan de dijk zet, en de onderliggende vraag is of dit wel kan?

Je zit met een schuin dak, dus de intuitie zegt: zo snel mogelijk van dat dak af om te kunnen stijgen, dus een clotoïde in omgekeerde richting. Alleen als je het tekent, dan zie je dat een omgekeerde pseudo-clotoïde niet past en een overgangsboog-pseudo-clotoïde wel past.
Als de helling bij de 1e boograils begint, dan ben je toch nog op tijd weg bent uit de kritische marge van de dakrand (helaas ben ik eerder uitgegaan van een rails voor de eerste boograils, zoals later blijkt):

Een hoop werk, en zet dat nou zoden aan de dijk? Dat hangt ervan af.

Een clotoïde zorgt voor minder slijtage aan het materiaal omdat het de uitzwenking beperkt en geleidt.
Vooral stoomlocomotieven (die heb ik niet) en koppelingen van lange wagons slijten minder als je overgangsbogen (in de juiste rijrichting) toepast. Het theoretisch voordeel is duidelijk.

In dit geval is er ook een nadeel: de hellingen worden steiler dan ...
wanneer je opvulstukjes plaatst tussen de bestaande bogen.
Als je telkens een stukje 2203+2204 plaatst (samen 5,2 cm),
dan wordt het hellingspercentage juist lager, in plaats van hoger.

En die uitslag strookt niet met mijn intuïtie.

Als dingen intuïtief niet kloppen, is er meestal iets aan de hand. Dat bleek ook nu.
Een ander meetpunt genomen.

Het is bij hellingspercentages slim om altijd op te slaan van waar tot waar je meet.

Bij de 3 % helling was ik uitgegaan van een meetpunt aan de achterkant dat op de raster-grens lag.
Als je de baan dichter onder het dakbeschot schuift, kan dat punt niet meer als begin van de helling genomen worden. Dat verklaart achteraf waarom die 3% daarna op geen enkele zijde meer te reproduceren was, en 3,2 of 3,3 % het minimum werd voor de binnenste boog.

Die zelfde hellingspercentages krijg je ook als je de boogstraal maximaliseert naar een grondplaat van 1170 mm. De buitenste straal is dan r=559 mm. En ook dan kwam ik niet onderuit aan een hellingspercentage van 3,2% voor de binnenste boog. Wil je naar een lager percentage dan moet de rails in het stationnetje ook hellen.

En daarmee beland je dan op een hellend vlak. Want wissels mogen wel op hellingen liggen, maar nooit op overgangen van hellngen met andere hellingshoeken. Als je een helling uitrondt  (door knikken uit/op te vullen), dan voorkom je dat wagons uit de rails worden getild of koppelingen overbelast worden.
Wissels zijn te stug, en functioneren niet goed als ze hobbelig verlegd worden.
Uiteraard heeft de goniometrie  een berekeningsmodel met tangens en differentiaalvergelijking voor deze situatie (en die lijkt sprekend op de aanpak van de clotoïde), maar kartonnetjes doen het echte werk, en met het blote oog lukt het makkelijker dan met een spreadsheet.

Conclusie van dit stukje
Heeft het zin om de grondplaat 5 cm dieper te nemen als je 5 cm daalt (dus 1170 i.p.v. 1120 mm)?
Nee, alle drie de aanpakvormen leiden tot een hoger hellingspercentage omdat je van het dak af moet blijven om tijdig te kunnen stijgen. Het lijkt goed te kunnen gaan, maar alle drie wijzen uit dat dit gaat ten koste van de ligging van de rails in het stationnetje Blausee-Mitholz. De lengte daarvan neemt niet af, maar de hellingshoek verandert wel. En dat schept dan nieuwe problemen.

Als je streeft naar een optimaal hellingspercentage <= 3% voor de binnenste boog, dan zijn er 2 mogelijkheden: of je schuift het beginpunt onderaan de helling verder op naar links (ten koste van de wisselstraat) , of je schuift het eindpunt van de helling verder op richting stationnetje.

Bij Boogstraal maximalisatie en Bodemplaat (1) merkte ik op dat als je de bogen linksboven in het voorbeeld optimaliseert, er te weinig  plaats overblijft voor de wisselstraat. Dat is maar een deel van de reden om dat niet te doen.

Voorbeeld (met 2 peco wissels met wisselhoek van 12 graden):

Los van de vraag of je hier 5-6 pendeltreinen kunt weg parkeren, en los van de vraag of het 4e kopspoor hoe dan ook toch nog verlegbaar is, valt op dat er een cirkeltje staat met het woord "pijnpunt" erin.
Dat pijnpunt betreft het feit dat slankere bogen meer ruimte vergen dan strakkere bogen. Zodra een spoor, in dit geval het derde kopspoor) een kruising overlapt van het raster van 61x61 cm, ontstaat een constructieprobleem, omdat uitgegaan is van uitneembare segmenten van 61x122 cm.

En ook dan zijn slankere bogen geen oplossing maar extra zorg. Hoe doe je dat nu weer?

En dat probleem speelt veel minder bij krappere bogen met een boogstraal tot r=940 mm:

Losgeslagen van normen en taboes ontstaat het afgrond-besef
Er is een verband gelegd tussen boogstraal en bodemplaat.
De gevonden formules geven strakkere hart-op-hart afstanden dan de richtlijnen in de normbladen.
De maximale straal bij een grondplaatmaat laat zich met deze formules berekenen.
Op basis van overhanging en uitzwenking van je voertuig met de ergste overschrijdingen kun je berekenen wat de minimale boogstraal is voor een bepaalde hart-op-hart afstand, en wat daarbij de ideale plaatmaat is (handig, b.v. bij het maken van een helix).

Het is goed om formules te kennen achter in omloop zijnde tabellen.
Het is ook goed om de grenzen te kennen van je voertuigpark.

In praktijk zijn er grenzen aan het nut van formules en tabellen.
Er blijven altijd afwegingen meespelen die kunnen leiden tot het terzijde leggen van die kennis: hellingspercentages in het algemeen, onder een schuin dak vandaan willen blijven, te weinig wissel straatlengte over houden, geen wissels kunnen verleggen op overgangen met verschillend hellingspercentage, en wisselhoeken die leiden tot hart-op-hart afstanden die je op die plek nou net even niet zo goed kunt gebruiken.

Berekenen is altijd exacter dan meten, en zeker exacter dan normtabellen.
Meten is weten. Meten moet hoe dan ook, op het moment dat je het spoor verlegt (om te kijken of het ook echt goed ligt). Normtabellen zijn handig. Als je geen extreme voertuigen hebt, dan kun je sporen strakker op elkaar verleggen.

Er zijn 3 redenen om te berekenen: als een voertuig afwijkt van de norm, als je aan de buitenkant van een boog wil weten hoever de uitzwenking effectief door zet, en als je aan de binnenkant van een stel bogen wil weten hoever een wagon over de spoorberm hangt. 

Niettemin is duidelijk geworden dat k-rails bogen 2241 en 2251 onwaarschijnlijk ver uit elkaar liggen voor normale type-C voertuigen van diverse fabrikanten. Het kan anders als je dat wilt, tenminste.

Een ding is onderbelicht gebleven: traceebreedte.
Met overhang- en uitzwenkformules kun je ook de traceebreedte berekenen van meerdere sporen naast elkaar.

De overhangmarge binnen de binnenste boog levert een boogstraal op van ruimte naast het spoor waarbinnen zich geen objecten mogen bevinden. Alles wat daar staat, kan worden geraakt. Dus als je draadstangen gebruikt dan moeten die buiten ruim die marge staan. De uitzwenkruimte buiten de buitenste boog levert ook zo'n marge op.

Het verschil tussen die twee marges is de minimale traceebreedte. Minimaal omdat je in praktijk ondersteuning (draadstangen) en een veiligheidsmarge (tegen schampen) moet toevoegen.

Als je de hoogte ingaat, hellingen maakt, dan heeft ieder parallel spoor z'n eigen hellingspercentage: hoe wijder de boog, hoe langer het traject en hoe lager het percentage. Maar al die rails ligt op het tracee, domweg gezegd op dezelfde platte plank, en het hellingspercentage van die plank is uiteindelijk bepalend.
De boogstraal van de binnenmarge bepaalt de hellingshoek van die plank, en indirect het hellingspercentage van alle sporen op die ene plank. De enige beperking die je die plank oplegt is dat de binnenste railboog een hellingspercentage heeft van niet meer dan 3 %.
Als het hellingspercentage van die plank zelf 3% is, dan is het spoor van de eerste boogstraal zeker < 3%.

De wiskundigen op andere forums nemen kennelijk de tijd om passend te antwoorden. 
Wat raakt een mens verwend met forum.3rail.nl ... 

Ik wil jullie de oude forumbijdragen over dit onderwerp niet onthouden.
Onder bocht afsnijden zijn er een paar te vinden. En onder boog afsnijden ook.

Soms is het onderwerp zo benoemd dat je het met een zoekopdracht in het geheel nooit terug vindt, zoals in dit draadje, hoeveel ruimte naast rails (uit 2011). Allerlei berichten verwijzen daarin naar de normbladen, zelfs screenshots daaruit zijn toegevoegd om duidelijk te maken hoe dat werkt, net als in dit draadje. De waarschuwing over de afstand R1-R2 staat erin gemeld, en de waarschuwing voor bijzonder lange wagons op de baan en de extra hart-op-hart afstand die dan gevergd wordt, en het dan vooral niet gebruiken van R1.

In een van de noemde draadjes staat van forummoderator Herman05 een aantal verhelderende foto's, gemaakt op standaard k-rails bogen (2221 en 2231):

Voorbeeld overhanging:



Voorbeeld uitzwenking:



Voorbeeld overhanging+uitzwenking:



Het interessante van dat draadje zijn 2 observaties:
1. dit (situatie Herman05) is geen zuivere 2221-2231 situatie (vanwege de meegebogen wissels o.a.)
2. als je langere koppelingen neemt, dan stoten de wagon-koppen niet op elkaar door uitzwenking
   (maar overhang+uitzwenking blijft dan problematisch in parallelle bogen)

Het is hogelijk de vraag of een kleinere basismarge dan 4 mm vrije ruimte bij een Lima BDt stuurwagon tussen R1 en R2 haalbaar is. Dat vergt teveel precisie van Märklin bij de productie van 2221 en 2231.

Ik heb eerder een baan gehad met binnenboog 2221 en Liliput SBB RIC wagons, en daarbij bleek dat de eerst volgende parallele buitenboog dichter lag bij de C-rails (437,5) dan bij K-rails 424,6 (2231).

Ik denk dat de observaties in het draadje uit 2007 wijzen op een serieus probleem.
Serieuzer in ieder geval dan wagons 1:87 horen op een boogstraal>495 mm.

Als je wagons met schaal 1:87 (true scale) toelaat op bogen < 400 mm, dan moet je aannemen dat 4 mm vrije speelruimte niet veilig genoeg is tussen parallelle sporen, in ieder geval niet bij die boogstralen (van 360 mm en 424,6 mm), en zeker niet als je ook nog wissels verlegt in die boogstralen.

Mijn berekening voor de Lima BDt stuurstand kwam t.o.v. R1=360 mm uit op R2=425 mm. 
Als je deze foto's ziet, dan kun je je niet voorstellen dat 425 mm ver genoeg af ligt van R1=360 mm.

Nog een voorbeeld uit dit forum: overhangende wagon raakt draadstang
Bron
Foto: Ivan de Laet


Onlangs vond ik een duidelijke foto van het overhang probleem.
Bij Jongslog: Bruggenbouw (2022) staat een foto van een brug waar een stukje uit moet,
vanwege de overhang van de lange rijtuigen van de ICN (bijlage).

Onlangs vond ik bij toeval in de krochten van dit forum een foto uit 2007 van Wakkie
de perfecte illustratie van het begrip "overhang":

Bron: Oud draadje van Wakkie
Foto Wakkie:


De mate van overhanging is berekenbaar met de formule in dit draadje, en je kunt ook zien dat de uitzwenking van deze zware transportwagon minimaal zal zijn.  Daarom moet de aangrenzende binnenboog vrij zijn, maar in een aangrenzende buitenboog hoeft dat niet. Zoals Wakkie in dat draadje ook aangeeft.

Het is wat dat betreft heel vergelijkbaar met het voertuig in post #6

De rode pijl definieert de koorde, en de lengte daarvan is 43,5 cm (blijkt op een ander forum).

En dat brengt me terug bij post #3: kop en koorde bepalen uitzwenking en overhanging


Eindelijk is daarmee de vraag beantwoordbaar wat die Schabelträger doet op je baan:
De formule van de overhanging is:
straal - straal*(sqrt(1- deling (koorde*koorde / 4*straal*straal)

Stel ik neem een straal van 584 mm. (zijnde de optimaal haalbare straal op een bodemplaat van 122 cm, bij gebruik van een Lima BDt stuurstandrijtuig). De koorde = 435 mm.
584- (op het laatst afgerond resultaat)= 584-542=42 mm. Oftewel de overhang bij die straal is 42 mm.

Dat betekent dat de parallelle boog binnen die r=584 , bij aanwezigheid van een Lima BDt met een uitzwenking van rond de 30 mm, 72 mm + veiligheidsmarge meer naar binnen ligt, en dus maximaal een straal mag hebben van 508 mm. Bij een grotere binnenradius dan 508 mm zul je het binnenspoor vrij moeten houden als deze Schabelträger passeert op het buitenspoor. Dat is digitaal makkelijker te realiseren dan analoog.

Nu is een straal van 584 mm maar voor weinig Märklin rijders weg gelegd.

Laten we uitgaan van een C-rails rijder met R1 (360 mm) en R2 bogen (437,5 mm), wat gebeurt er:
De Schnabelträger rijdt op R2 (de buitenboog) en hangt 58 mm uit in de binnenboog, dat is de (op 0,1 mm naar boven) afgeronde overhang. Op de binnenboog (R1) rijdt een Lima BDt. De uitzwenking van die Lima is zo groot, dat beide voertuigen elkaar in de flank en ook bijna frontaal raken.  Want 437,5-58= 379,5 mm (ipv 360 mm).

Er zijn maar weinig voertuigen die aan 19,5 mm marge genoeg hebben (berekend vanaf de puko's). De meeste voertuigen zijn rond de 30-32 mm breed, de helft daarvan is 15 mm. Op recht spoor zou je nog 4,5 mm marge kunnen hebben, maar op boog R1 echt niet. De uitzwenking van het voertuig op R1 maakt dat als het zwaar transport voorbij komt op R2, het spoor op R1 vrijgegeven moet zijn. Dat moet dan wel een heel kort wagonnetje zijn, wil het nog passen.

De wagon die jij aangeeft met de rode lijn is de Trix 23994 niet . De wagon in het rood is wel de zelfde als de Trix .
De wagon in het voorbeeld is korter en heeft waarschijnlijk dus ook een andere maat koorde .
Daar is wel achter te komen als ik hem vind in de stapel 

Mvg Jan

Van de  Trix 24019 is die afstand 36,8 cm .
Dat is even iets anders dan de 43,5 cm van de andere wagon .

Mvg Jan

Citaat van: Iemand op dinsdag 25 september 2018, 19:04:51
Van de  Trix 24019 is die afstand 36,8 cm .
Dat is even iets anders dan de 43,5 cm van de andere wagon .

Mvg Jan

Inderdaad, er zijn minimaal 2 Tragschnabelwagens van Trix, en die in reactie #6 is de 23994 (met het verkeerde plaatje), die bij een naburig forum op dit moment te koop is voor slechts ? 150,-.

Het misverstand, verkeerde plaatje, is ontstaan in het oorspronkelijk bericht van de vragensteller.
Hars Biere verwijst in reactie #2 naar de producteigenschappen van de Trix 24019. En dat is mij toen ontgaan.

De oorspronkelijke vraagstelling luidde: Welke minimale boogstraal voor Trix Tragschnabelwagen 23994 in klimspiraal?, en dat is volgens de documentatie R1 oftewel 360mm radius, dat geldt voor beide Trix Schanbelwagens.

Waarmee je dan niet vanzelfsprekend rekening houdt is de overhang-waarde. Dat is het Profiel Vrije Ruimte (PVR) van dit type voertuig, waarbinnen zich geen masten, seinen, draadstangen e.d. zich mogen bevinden.

Bij een koorde van 36,8 cm kom je uiteraard op een andere overhanging uit.

150 euro is idd niet duur  , je zou hem gelijk kopen toch 

Mvg Jan

Rekenen is fun:
Bij R1=360 mm radius
formule overhang: straal - straal*(sqrt(1- deling (koorde*koorde / 4*straal*straal)
koorde1=435 (trix 23994)
koorde2=368 (trix 24019)

trix 23994 overhang =74 mm (afgerond)
trix 24019 overhang =51 mm (afgerond)

Gemeten vanaf het midden van de rails is 7,4 cm of 5,1 cm het noodzakelijk Profiel Vrije Ruimte,
waarbinnen geen seinen, bovenleidingmasten, draadstangen, baanwachtershuisjes, e.d. , zich mogen bevinden, op straffe van schade door aanrijden of schampen. En een extra vrije marge zou ook wel fijn zijn, om krassen op het model te voorkomen. Want die extra veiligheidsmarge komt hier nog bovenop.

Volgens de catawiki is trix 23994 zeldzamer dan de trix 24019, en een van de keren dat deze zeldzaamheid geveild werd, bracht hij ? 200,- op. Dat zegt verder niets natuurlijk, maar ik kan me voorstellen dat iemand met R1-bogen dan toch liever een trix 24019 koopt.

Maar nu de breedte:

Citeerbron: https://forum.3rail.nl/index.php?topic=69989.msg1261063#msg1261063]
De meeste voertuigen zijn rond de 30-32 mm breed, de helft daarvan is 15 mm. Op recht spoor zou je nog 4,5 mm marge kunnen hebben, maar op boog R1 echt niet. De uitzwenking van het voertuig op R1 maakt dat als het zwaar transport voorbij komt op R2, het spoor op R1 vrijgegeven moet zijn. Dat moet dan wel een heel kort wagonnetje zijn, wil het nog passen.

Wat is het geval bij de Trix Schnabelträger wagens?

Trix 23994= 62 mm breed; de helft =31,0 mm bij een overhang van 74 mm
Trix 24019= 43 mm breed; de helft =21,5 mm bij een overhang van 51 mm

Die helft is de afstand van het midden van de rails tot enerzijds de overhang en anderzijds de uitzwenking.
Er is van uitgegaan dat uitzwenking=0; daarbij komt dus of 31 of 21,5 mm, want dat steekt de wagon uit in de buitenboog t.o.v. het midden. Bij overhang hangt het midden van de wagon binnen de boog.  Dus als ie overhang 74 mm is, dan steekt hij 105 mm uit t.o.v. het midden van de rails. Zo pakt dat dus uit.
En dat is best heftig. Een dergelijke overhang en uitzwenking vergt een boogradius die alleen in clubverband realiseerbaar is.

Natuurlijk kun je een baanontwerp zelf daarop aanpassen. Je kunt ook besluiten om ervan af te zien.
Dan staan er maar 2 opties open: geen Schnabelträger of wel een, maar dan alleen in de buitenboog (waarbij de naastliggende binnenboog vrij gehouden wordt). 

 
Interessant draadje. Ik heb al wel zitten rekenen met de railgeometrie van bochten, maar dat was alleen om te zorgen dat de rails overal goed aansluit bij het baanontwerp. Voor de hart-op-hart afstand tussen twee gebogen sporen gebruik ik daarbij een paar vuistregels: in principe minimaal 64 mm, maar minstens 70 mm als er een boogstraal 437,5 mm bij betrokken is en minstens 77 mm bij een boogstraal van 360 mm. Tot dusver is het nog nooit fout gegaan bij passerende treinen.

Met de informatie in dit topic kan ik nu narekenen hoeveel speling ik op diverse plaatsen heb. Dat gaat zeker nog van pas komen tegen de tijd dat ik een klimspiraal ga maken. Ik reken zoiets graag uit voordat ik iets maak.

Citaat van: speeltmettreintjes op woensdag 03 oktober 2018, 22:26:18
paar vuistregels: in principe minimaal 64 mm, maar minstens 70 mm als er een boogstraal 437,5 mm bij betrokken is en minstens 77 mm bij een boogstraal van 360 mm.

Bij vorige banen werkte ik ook met vuistregels, en een daarvan was: alle hart-op-hart afstanden zijn gelijk.
Nu ben ik ervan overtuigd het anders te doen. In het niet-zichtbare bereik pas ik de h.o.h.-afstand aan, waar mogelijk aan de verlegde radius. En het ontwerp maak ik zo dat de 2 buitenste parallelle sporen een afstand hebben van 57 of minder.  Het aantal parallel verlegde sporen is afhankelijk van de hoogte t.o.v. de vloer (in verband met een schuin dak), per 8 cm stijging, lever ik 1 parallel spoor in. Dat tikt aan, of af. 

Toen ik voor het eerst aan de slag ging met baanplanning had ik alleen bochten met straal 360 mm en 437,5 mm en bijpassende wissels. Omdat de geometrie van die rails gericht is op een h.o.h.-afstand van 77,5 dacht ik er verder helemaal niet over na, blijkbaar was dat een veilige afstand. Niet lang daarna had ik ook ruimere bochten en slanke meegebogen wissels, en tot mijn verrassing sloot het niet goed aan bij de planning. Zo kwam ik er achter dat die ruimere bochten waren ingericht op een h.o.h.-afstand van 64,3 mm. Vanaf dat moment gebruik ik de vuistregels.

Op dit moment ligt mijn baan los op de vloer. Bij het laatste baanontwerp heb ik op heel wat plaatsen de sporen op 64 mm afstand gepland. Omdat alles los ligt, zal het in werkelijkheid ongetwijfeld hier en daar een paar mm kleiner zijn geworden. Zodoende is het maar goed dat er nog wat speelruimte is bij die 64 mm. Een vaste opstelling bouwen zit in de planning, dan kan ik de rails vastmaken, en eventueel dichter op elkaar leggen.

360mm boogjes gebruik ik in principe niet meer.

Als  je bij de boogstraal gaat tot het nippeltje wat nog op de plaat past (en ik doe dat, uiteraard) dan ontstaat er bouwtechnisch wel een probleempje: wat te doen op de tafelrand als je iets moet bevestigen terwijl de ruimte ervoor lijkt te ontbreken.

Op de foto zie je twee brugsegmenten in wording. Dat zijn op termijn verwijderbare tafeldelen die nodig zijn voor het schaduwstation en die de loopruimte vullen (blokkeren) die nodig is om bij de rest van de U-vormige bovenbouw te kunnen. Ze hangen (boven elkaar) aan twee lagen van een halve "klimspiraal met bovenleiding". Vanwege het schuine dak is de onderlaag 4-sporig en de laag erboven 3-sporig.

Dat vergde even wat creatief ruimtelijk denkwerk. Hoe maak je iets op verschillende niveaus wat makkelijk verwijderbaar is, en even makkelijk, onafhankelijk van elkaar, weer terug te zetten, met voldoende precisie, en graag ook nog met (verborgen) bovenleiding.

De oplossing komt bij mij altijd pas als ik eerst wat anders doe. In dit geval kapwissel (loc); door over iets totaal anders te moeten nadenken ontstaat ruimte in de grijze cellen.

De wissels op de foto zijn Piko-A (dus 2-rail) boogwissels, en het gebruik ervan vormde een aparte uitdaging  (dus een ander draadje) omdat het geen zelfdenkende wissels zijn, en de sleper van een loc altijd precies over het tongscharnier van de binnenboog glijdt. Hoe isoleer je dat of hoe zet je prik op de ongebruikte tong?

Hans-Joachim Becker noemt het Radienbefahrbarkeit, maar het gaat over Overhang en Uitzwenking.

Plannen met Wintrack bevat het Thema Überprüfung Befahrbarkeit von Radien mit WinTrack.
Met o.a. dit plaatje:

Bron: http://www.hjb-modellbahn.de/WinTrack/ over Radienbefahrbarkeit


Kennelijk kun je Wintrack benutten om de minimaal veilige afstand tussen sporen zichtbaar te maken.