Nieuws:

Voor de Stichting 3rail Wiki zoeken wij altijd foto's en/of teksten!! Wil je helpen? Lees in de oproep hoe dat kan!

De trapeziale ruimte (helling en helix)

Gestart door Jan22 vrijdag 09 februari 2018, 15:38:55

0 leden en 1 gast bekijken dit board.
De trapeziale ruimte (helling en helix)
Lid sinds: 2009

Dwarsliggers op de rails sporen niet

offline
De trapeziale ruimte (helling en helix)
Mensen met rechte muren maken vaker een helix dan mensen onder een schuin dak.
Daar zijn redenen voor. In een vorig draadje gaf ik aan dat de hellingshoek van het dak bepaalt hoeveel centimeters je inlevert bij 10 cm stijging. Als je een helix wilt maken, is dat altijd handig om te weten. Liefst niet onder de schuinte of voldoende ver af van het dakbeschot (of gording).

Maar ieder baan heeft wel ergens een halve wentel liggen, een halve cirkel op een helling, dus, ook mensen met een schuin dak, eventueel onder dat dakbeschot beginnend.

De aanpak van een helix is, sommigen noemen dat een spiraal, lijkt een omweg voor het maken van een simpele helling. Als het waar is dat een trapezium aanpak hout bespaart, dan is dat ook waar voor een helling op een tracee van 180 graden (oftewel een halve wentel). Maar is die bewering waar? Snijdt die uitspraak hout?

Ik ken drie verschillende Gleiswendel berekeningsprogramma's. Alle drie berusten ze op het berekenen van een gelijkbenig trapezium, en alle drie volgens dezelfde principes, zij het verschillend uitgewerkt.
Re: De trapeziale ruimte
Lid sinds: 2009

Dwarsliggers op de rails sporen niet

offline
Re: De trapeziale ruimte
Het idee is: teken 2 bogen (met straal R1 en R2, en gezamenlijk middelpunt M),
en deel de cirkels op in Sn sectoren.
Waar de sectorpoten de beide cirkels kruisen, vind je snijpunten van 2 snijlijnen.
Tussen die 4 snijpunten past een gelijkbenig trapezium.

Als je zo'n object kopieert, spiegelt en verschuift dan heb je twee trapeziums, gespiegeld over het korte been. Hoe meer trapeziums tot een reeks zijn te koppelen die je als lange plank uit een plaat zaagt van 244x122 cm, hoe minder hout je verspilt. Bij schaal n en z kan dat aantal flink oplopen. Bij schaal h0 is een geringer aantal te verwachten.
Re: De trapeziale ruimte
Lid sinds: 2009

Dwarsliggers op de rails sporen niet

offline
Re: De trapeziale ruimte
Daarbij wordt er van uit gegaan dat je dun triplex neemt, dus een plaat van 3,6 tot uiterlijk 5,5 mm dik, die je 2-laags verlijmt, waarbij de punten van het trapezium elkaar overlappen ter versterking van de constructie.
Re: De trapeziale ruimte
Lid sinds: 2009

Dwarsliggers op de rails sporen niet

offline
Re: De trapeziale ruimte
De theorie erachter is uiterst simpel:
Re: De trapeziale ruimte
Lid sinds: 2009

Dwarsliggers op de rails sporen niet

offline
Re: De trapeziale ruimte
De sectorhoek wordt bepaald door het aantal trapeziums waaruit 1 hele wentel mag bestaan. Alle drie de programma's bieden de keuze 6 of 8 als cirkeldeler.

De binnenste straal wordt bepaald door de boogstraal van het binnenste spoor, verminderd met de overhangingsmarge aan de binnenkant van dat spoor. Alle sporen daarbuiten liggen op een hart-op-hart (hoh) afstand van elkaar af, dus aantal sporen=aantal hoh-afstanden, en het buitenste spoor ligt op het aantal hoh's af van het binnenste spoor. En bij het buitenste spoor volgt dan nog de uitzwenkingsmarge.

De binnenste straal en buitenste straal zijn volledig berekenbaar uit de ingeklopte gegevens.  De trapezium hoogte ook. Het simpelste is de berekening van de lengte van het trapezium been (buitenste straal - binnenste straal).

Bij gelijkbenige veelhoeken (een vierhoek is een veelhoek, en een trapezium is een bijzondere soort gelijkbenige vierhoek) bestaat altijd een (denkbeeldige) binnenliggende en omsluitende cirkel. En dat leidt tot allerlei af te leiden wetmatigheden uit de eigenschappen van die cirkels, namelijk wetmatigheden van draaihoek en straal. En met dat inzicht geraken we in de kern van lijn- en/of vector meetkunde.

De rest is gonio. Elk getekende lijnstuk heeft een lengte, uit te drukken in de straal en de sectorhoek. Dat kan variabel (dus in een vergelijking met onbekenden), maar je kunt het ook doen met de maat van de plaat waaruit je de trapeziums moet zagen. In dat geval is het aantal sectoren waarin je de cirkel verdeelt de enige variabele.

Bij vector meetkunde kun je nog een stap verder gaan: de coordinaten van de 4 snijpunten zijn ook uit te drukken in de sinus en cosinus van de draaihoek. En daarmee kun je rotaties en spiegelingen gemakkelijker formaliseren. Voor de afstanden van lijnstukken, voor het verzagen van hout, heb je er geen bal aan.

Het gekke is dat geen van de drie Gleiswendel methodes komt met een inschatting van het minimaal en effectief te verbruiken hout. Alle drie berekenen ze de maten van het trapezium met een ingegeven sectorhoek (meestal 6, of 8, vertaald naar graden of radialen). En laten het dan over aan de gebruiker om te bepalen welk van deze 2 keuzes de goedkoopste is.

Wat ook had gekund, met iets meer extra info, is het berekenen van de optimale buitenste spoorboog op basis van die zelfde plaat van 244x122 cm. Geen enkel programma doet dat. Omdat de makers daarin niet zijn geïnteresseerd. Die spitsen zich toe op de vraag hoe maak je een Gleiswendel, en niet hoe bespaar je op houtafval. Maar dat afval-argument is wel hun reden om het zo te doen, en dat is oneigenlijk (en een drogreden).

Het is begrijpelijk dat de modellen zich beperken tot verdeling van een cirkel in 6 of 8 partjes. De hoeken bij het middelpunt zijn dan 60 graden (6 sectoren) of 45 graden (8 sectoren), en de hoeken van het trapezium zijn dan dus 30 of 22,5 graden. Op dezelfde fiets heeft een middelpuntshoek van 90 graden (4 sectoren), trapeziumhoeken van 45 graden. En met een rekenlineaal of zakjap rekent dat lekker makkelijk.

Discussies op dit forum, vooral in de bouwdraadjes gevoerd, gaan meestal in op de vraag wat het handigst is 45 (8x), 60 (6x) of 90 (4x) graden, in verband met het noodzakelijke zaagwerk. Immers de bestekbak biedt wel de mogelijkheid voor een hoek van 45 graden, maar niet voor 30 of 22,5 ! Het gaat dan totaal voorbij aan de vraag of je hout verspilt, want wat kost hout nou nog, tegenwoordig?

Mijn argwaan over het argument van afvalbeperking ontstond toen ik trapeziums probeerde te berekenen voor wijde railbogen, en met name voor 4 bogen in plaats van 2 of 3. Die trapeziums bleken op geen enkele afvalbesparende manier verzaagbaar te zijn als een reeks gekoppelde trapeziums uit een plaat van 122x244 cm. Toen de argwaan eenmaal gewekt was, bedacht ik nog een tweede argument tegen deze aanpak:

Een gelijkbenig trapezium bestaat een rechthoek met twee  driehoeken. Die twee driehoeken verlijm je op de hoeken voor het verband met de laag erboven. Die twee driehoeken heten daarom geen afval.
Als je uitgaat van een dikkere plaatmateriaal, waaruit je dezelfde boog in een keer zaagt, dan heb je geen overlap nodig, en dus moet je die twee driehoekjes per trapezium wel degelijk zien als afval, want anders vergelijk je appels met peren. En dat doet niemand.
Re: De trapeziale ruimte
Lid sinds: 2009

Dwarsliggers op de rails sporen niet

offline
Re: De trapeziale ruimte
Over marges gesproken: de marge moet je in de programma's zelf invoeren. Dat kan beperkt zijn tot de overhanging, maar kan ook zijn inclusief een vrije marge en draadstangen.
Je bent daarin vrij omdat sommigen de constructie aan de buitenkant bevestigen, en sommigen in de plaat zelf. Als je invult dat je het ene doet, maar je doet het andere, dan gaat het fout.
Zie het voorbeeld van Ivan de Laet:
Re: De trapeziale ruimte
Lid sinds: 2011

Meet (kijk, voel, luister) en weet

offline
Re: De trapeziale ruimte
Ik zou het rose spoor volgen.   >:-D

groet
Harald
Re: De trapeziale ruimte
Ben den Hollander
gast

Re: De trapeziale ruimte
Citaat van: Jan22 op vrijdag 09 februari 2018, 16:43:38

Over marges gesproken: de marge moet je in de programma's zelf invoeren.


Het houdt je wel bezig Jan - Willem. :D Doe die railprogramma's, gonio boeken en geo @citaat eens weg en gebruik het verstand. Een blinde slechtziende kan zien dat dat mis gaat. :P
Re: De trapeziale ruimte
Lid sinds: 2017

doe maar een treintje

offline
Re: De trapeziale ruimte
ik zou het draadeind (zie post reactie #6) afzagen ,maar ik begrijp de insteek wel  :)
Re: De trapeziale ruimte (helling en helix)
Lid sinds: 2009

Veel lukt met geduld, liefde en precisie.

offline
Re: De trapeziale ruimte (helling en helix)
Ik gebruik sowieso al afvalhout, dus jouw opmerking van hoeveel afvalhout je overhaalt snijdt geen hout.
Of juist in het kwadraad. Maar ik maak gewoon sigmenten van cirkels met R1 en R2. Deze teken ik af op een plaat, waarbij de ene iets langer kan zijn dan de ander. Deze worden grof uitgezaagd en daarna uitgefreesd.
Deze worden aan de kopse zijden trapsgewijs afgefreesd en verlijmd tot spiralen. Om de spiralen op afstand te houden worden deze in 4 staanders geklemd.
Re: De trapeziale ruimte
Lid sinds: 2009

Dwarsliggers op de rails sporen niet

offline
Re: De trapeziale ruimte
Citaat van: Haradigi op vrijdag 09 februari 2018, 17:52:52
Ik zou het rose spoor volgen.
Ivan toont hier aan hoe hij zijn helix wilde gaan opbouwen. Rose zijn de standaard wentels, maar ergens boven in of onderaan had hij een afwijkend spoor gepland, en dat spoor kan kennelijk niet zo.

Als het om het bovenste spoor zou gaan, dan volstaat een koppelmoer, en een bout met verzonken kop om met de wagon over de draadstangplek heen te kunnen rijden.
Maar als het juist gaat om het onderste spoor, dan heeft hij een probleem: hij moet de baan dan aan de buitenkant (van deze binnenboog) ondersteunen, maar z'n onderste wentel is te smal voor een simpele oplossing, dus hij zit dan vast aan een u-vormige, beugelachtige constructie.
Ik ben benieuwd wat het gaat worden.

Citaat van: Ben den Hollander op vrijdag 09 februari 2018, 18:08:59
slechtziende kan zien dat dat mis gaat. :P
In het land der blinden ...
Ik ben eenogig ziende, dus dat rekenwerk helpt me begrijpen wat ik niet kan zien.


Citaat van: loc1200 op vrijdag 09 februari 2018, 20:13:26
Ik gebruik sowieso al afvalhout
:thumbup:

Citaat van: loc1200 op vrijdag 09 februari 2018, 20:13:26
ik maak gewoon
Bedankt voor de tip.
Re: De trapeziale ruimte (helling en helix)
Lid sinds: 2009

Dwarsliggers op de rails sporen niet

offline
Re: De trapeziale ruimte (helling en helix)
Is het waar dat je met trapeziums houtafval bespaart?

Het antwoord is: Nee, vaker niet dan wel. De bestaande modellen (die ik ken) gaan niet in op een optimalisatie van boogstraal, aantal parallelle sporen of de beste verdeling in cirkelsectoren op basis van bestaand plaatmateriaal.
Zolang zulke modellen niet bestaan, heeft het weinig zin om je erin te verdiepen. Als een modelberekening geen passend resultaat levert, heb je gewoon pech. Maar wat niet is, kan nog komen.



Samengesteld object
Drie trapeziums vormen om en om gespiegeld een reeks ("plank"). Een oneven aantal vormt een samengesteld trapezium waarvan de basis bestaat uit afwisselend een lange, een korte, een lange zijde.
Een even aantal vormt een parallellogram waarvan de lange diagonaal moet passen in de lengte van de plaat.

Lengte object
Bij een oneven samengesteld object moet de som van de lengte van de snijlijnen passen in de lengte van de plaat, in een verhouding van 2:1, 3:2, 4:3, 5:4 (lang:kort). Bij elke zaagsnede extra verlies je b.v. 3 mm aan de zaagdikte. Dus hoe meer trapeziums uit een lengte te halen zijn, hoe meer zaagsel (=afval) je verliest.
Bij een even aantal gaat het om de lange diagonaal van het samengestelde parallellogram. Dat laat zich wat minder eenvoudig uit het bolle hoofd inschatten (wortels en kwadraten), maar is in gonio eenvoudiger uit te drukken in straal en sinus van de sectorhoek (dan in de gebruikelijke cosinus uit de trapezium basishoek en de trapezium hoogte).

Breedte
De breedte van het samengestelde object is de hoogte van het oorspronkelijk trapezium, en dus de breedte van het spoortracee inclusief de marges voor overhanging en uitzwenking. In mijn eigen geval betrof de breedte 30,5 cm.

De plaatbreedte moet deelbaar zijn door de trapeziumhoogte, en wel zo dat de rest van de deling precies opgaat aan de dikte van de zaagsnede. Bij die 30,5 (in mijn geval voor een 4-sporig tracee) is dat min of meer zo, je haalt dan 4 "planken" uit de breedte van de plaat van 122x244 cm. Maar juist daarom werd mij duidelijk dat de lengte nooit gaat passen zonder (veel extra) afval.

Bijkomend aspect: bij een optimale deling van plaatbreedte en traceebreedte kun je de helix-steunen beter aan de buitenkant plaatsen dan binnen het spoortracee, tenzij het gaat om de enige laag van een wentel en je gebruik maakt van koppelmoeren en bouten met een verzonken kop.