De sectorhoek wordt bepaald door het aantal trapeziums waaruit 1 hele wentel mag bestaan. Alle drie de programma's bieden de keuze 6 of 8 als cirkeldeler.
De binnenste straal wordt bepaald door de boogstraal van het binnenste spoor, verminderd met de
overhangingsmarge aan de binnenkant van dat spoor. Alle sporen daarbuiten liggen op een hart-op-hart (hoh) afstand van elkaar af, dus aantal sporen=aantal hoh-afstanden, en het buitenste spoor ligt op het aantal hoh's af van het binnenste spoor. En bij het buitenste spoor volgt dan nog de
uitzwenkingsmarge.
De binnenste straal en buitenste straal zijn volledig berekenbaar uit de ingeklopte gegevens. De trapezium hoogte ook. Het simpelste is de berekening van de lengte van het trapezium been (buitenste straal - binnenste straal).
Bij gelijkbenige veelhoeken (een vierhoek is een veelhoek, en een trapezium is een bijzondere soort gelijkbenige vierhoek) bestaat altijd een (denkbeeldige) binnenliggende en omsluitende cirkel. En dat leidt tot allerlei af te leiden wetmatigheden uit de eigenschappen van die cirkels, namelijk wetmatigheden van draaihoek en straal. En met dat inzicht geraken we in de kern van lijn- en/of vector meetkunde.
De rest is gonio. Elk getekende lijnstuk heeft een lengte, uit te drukken in de straal en de sectorhoek. Dat kan variabel (dus in een vergelijking met onbekenden), maar je kunt het ook doen met de maat van de plaat waaruit je de trapeziums moet zagen. In dat geval is het aantal sectoren waarin je de cirkel verdeelt de enige variabele.
Bij vector meetkunde kun je nog een stap verder gaan: de coordinaten van de 4 snijpunten zijn ook uit te drukken in de sinus en cosinus van de draaihoek. En daarmee kun je rotaties en spiegelingen gemakkelijker formaliseren. Voor de afstanden van lijnstukken, voor het verzagen van hout, heb je er geen bal aan.
Het gekke is dat geen van de drie Gleiswendel methodes komt met een inschatting van het minimaal en effectief te verbruiken hout. Alle drie berekenen ze de maten van het trapezium met een ingegeven sectorhoek (meestal 6, of 8, vertaald naar graden of radialen). En laten het dan over aan de gebruiker om te bepalen welk van deze 2 keuzes de goedkoopste is.
Wat ook had gekund, met iets meer extra info, is het berekenen van de optimale buitenste spoorboog op basis van die zelfde plaat van 244x122 cm. Geen enkel programma doet dat. Omdat de makers daarin niet zijn geïnteresseerd. Die spitsen zich toe op de vraag hoe maak je een Gleiswendel, en niet hoe bespaar je op houtafval. Maar dat afval-argument is wel hun reden om het zo te doen, en dat is oneigenlijk (en een drogreden).
Het is begrijpelijk dat de modellen zich beperken tot verdeling van een cirkel in 6 of 8 partjes. De hoeken bij het middelpunt zijn dan 60 graden (6 sectoren) of 45 graden (8 sectoren), en de hoeken van het trapezium zijn dan dus 30 of 22,5 graden. Op dezelfde fiets heeft een middelpuntshoek van 90 graden (4 sectoren), trapeziumhoeken van 45 graden. En met een rekenlineaal of zakjap rekent dat lekker makkelijk.
Discussies op dit forum, vooral in de bouwdraadjes gevoerd, gaan meestal in op de vraag wat het handigst is 45 (8x), 60 (6x) of 90 (4x) graden, in verband met het noodzakelijke zaagwerk. Immers de bestekbak biedt wel de mogelijkheid voor een hoek van 45 graden, maar niet voor 30 of 22,5 ! Het gaat dan totaal voorbij aan de vraag of je hout verspilt, want wat kost hout nou nog, tegenwoordig?
Mijn argwaan over het argument van afvalbeperking ontstond toen ik trapeziums probeerde te berekenen voor wijde railbogen, en met name voor 4 bogen in plaats van 2 of 3. Die trapeziums bleken op geen enkele afvalbesparende manier verzaagbaar te zijn als een reeks gekoppelde trapeziums uit een plaat van 122x244 cm. Toen de argwaan eenmaal gewekt was, bedacht ik nog een tweede argument tegen deze aanpak:
Een gelijkbenig trapezium bestaat een rechthoek met twee driehoeken. Die twee driehoeken verlijm je op de hoeken voor het verband met de laag erboven. Die twee driehoeken heten daarom geen afval.
Als je uitgaat van een dikkere plaatmateriaal, waaruit je dezelfde boog in een keer zaagt, dan heb je geen overlap nodig, en dus moet je die twee driehoekjes per trapezium wel degelijk zien als afval, want anders vergelijk je appels met peren. En dat doet niemand.